Question

5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF，求證：CF=BE．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DC=DE，由HL證明△DCF≌△DEB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴DC=DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中，$\left\{\begin{array}{l}{DF=BD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用；熟記角平分線的性質(zhì)定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．