Question

已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a-4）²+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，如圖，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動．
（1）寫出A、B、C三點的坐標；
（2）當點P移動了6秒時，描出此時P點的位置，并寫出點P的位置；
（3）連結（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，求h的值．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,坐標與圖形變化-平移

專題：動點型

分析：（1）根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后寫出點A、B的坐標，再根據矩形的性質寫出點C的坐標；
（2）求出點P運動的路程，然后確定出點P在AC邊上并求出AP的值，再寫出點P的坐標即可；
（3）根據平移的性質和矩形的性質表示出BB′、CP′、AP′、OB′，然后根據周長的定義列出方程求解即可．

解答：解：（1）由非負數的性質得，a-4=0，b-6=0，
解得a=4，b=6，
所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）；

（2）點P運動的路程=2×6=12，
所以，點P在邊AC上，
AP=6+4+6-12=4，
P點的位置如圖：P（4，4）；


（3）如圖：∵PP′=BB′=h，
∴CP′=h+2，AP′=4-h，OB′=6-h，
∵B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分，
∴h+4+（h+2）=（6-h）+4+（4-h），
解得h=2．
答：h的值為2．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，矩形的對邊相等，平移的性質，比較簡單，（3）表示出矩形被分成的兩個部分的邊長然后列出方程是解題的關鍵．