Question

14．若關(guān)于x的方程|x-2|+|x-3|=m，根據(jù)m的取值，討論該方程解的情況．

Answer 1

分析 方程解的情況取決于m的情況，m與方程中常數(shù)2、3有依存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解的情況，因此，探求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵．運用分類討它法或借助數(shù)軸是探求這種關(guān)系的重要方法與工具，讀者可從兩個思路去解．

解答 解：①當(dāng)x≤2時，原式=2-x+3-x=m，
∴m=5-2x，
∴m≥1；
②當(dāng)2＜x≤3時，原式=x-2+3-x=m，
∴m=1；
③當(dāng)x＞3時，原式=x-2+x-3=m，
∴m=2x-5，
∴m＞1．

點評 本題主要考查了含有絕對值符號的一元一次方程的一般計算，注意分類思想的應(yīng)用，難易適中．