Question

求方程9x+24y-5z=1000的整數解．

Answer 1

分析：設出參數9x+24y=3t，根據9x+24y-5z=1000，得到x、y、z的參數表達式，根據式子特點，即可得方程有無數組整數解．

解答：解：設9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化為

3x+8y=t① 3t-5z=1000②

，
用前面的方法可以求得①的解為：

x=3t-8u y=-t+3u

，u是整數；
②的解為

t=2000+5v z=1000+3v

，v是整數．
消去t，得

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v z=1000+3v

，u，v是整數．
即當u、v取不同整數的時候，會得到相應的x、y、z的整數值．

點評：此題考查了用參數法求一元三次不定方程的整數解，將每個未知數用相應的參數表達是解題的關鍵．