Question

如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB=80米，如果要通過最大輪船的水面高度為20米，則設(shè)計(jì)拱橋的半徑應(yīng)是

 

m．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答：解：如圖，點(diǎn)E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB，延長交圓于點(diǎn)D，
則由垂徑定理知，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AF=FB=

1

2

AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-DF）²，
設(shè)圓的半徑是r．
則：r²=40²+（r-20）²，
解得：r=50
故答案是：50．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．