Question

8．初夏五月，小明和同學(xué)們相約去森林公園游玩．從公園入口處到景點(diǎn)只有一條長15km的觀光道路．小明先從入口處出發(fā)勻速步行前往景點(diǎn)，1.5h后，遲到的另3位同學(xué)在入口處搭乘小型觀光車（限載客3人）勻速駛往景點(diǎn)，結(jié)果反而比小明早到45min．已知小型觀光車的速度是步行速度的4倍．
（1）分別求出小型觀光車和步行的速度．
（2）如果小型觀光車在某處讓這3位同學(xué)下車步行前往景點(diǎn)（步行速度和小明相同），觀光車立即返回接載正在步行的小明后直接駛往景點(diǎn)，并正好和這3位同學(xué)同時到達(dá)．求這樣做可以使小明提前多長時間到達(dá)景點(diǎn)？（上下車及車輛調(diào)頭時間忽略不計）

Answer 1

分析 （1）分別表示出小型觀光車和步行所用的時間，進(jìn)而得出等式求出答案；
（2）首先表示出觀光車返回與小明相遇用時，進(jìn)而求出觀光車在距景點(diǎn)的距離，求出小明全程用時進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）設(shè)步行的速度為x km/h，則小型觀光車的速度為4x km/h．
由題意得：$\frac{15}{x}$=1.5+$\frac{15}{4x}$+$\frac{45}{60}$，
解得x=5．
經(jīng)檢驗，x=5是原方程的根，
答：步行的速度為5 km/h，小型觀光車的速度為20 km/h；

（2）設(shè)觀光車在距景點(diǎn)m km處把人放下，
此時觀光車行駛用時$\frac{15-m}{20}$ h，小明已步行路程為：5×（1.5+$\frac{15-m}{20}$）=$\frac{45-m}{4}$ km．
故觀光車返回與小明相遇用時=$\frac{15-3m}{100}$ h．
由題意得$\frac{15-3m}{100}$×2+$\frac{m}{20}$=$\frac{m}{5}$，
解得：m=$\frac{30}{21}$．
小明此時全程用時為1.5+$\frac{15-m}{20}$+$\frac{m}{5}$=$\frac{69}{28}$（h），
故小明可提前$\frac{15}{5}$-$\frac{69}{28}$=$\frac{15}{28}$ h，
答：這樣做可以使小明提前$\frac{15}{28}$h到達(dá)景點(diǎn)．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出小明此時全程用時是解題關(guān)鍵．