Question

14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=15cm，CB=20cm，以CA為半徑的⊙C交AB于D，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25．
過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點(diǎn)，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CM，且AC=15，BC=20，AB=25，
∴CM=$\frac{15×20}{25}$=12，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即225=AM²+144，
解得：AM=9，
∴AD=2AM=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．