Question

10．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，則圖中的全等三角形有△AOE≌△COF，Rt△ABE≌Rt△CDF，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB．

Answer 1

分析 由OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO，根據(jù)AAS易證得△AOE≌△COF；即可得AE=CF，且AB=CD，據(jù)HL即可證得Rt△ABE≌Rt△CDF；可證得△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB．即可得解．

解答 解：圖中的全等三角形有：△AOE≌△COF，Rt△ABE≌Rt△CDF，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB；
理由如下：
∵平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴OA=OC，
在△AOE與△COF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
在Rt△ABE與Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
進(jìn)而可得，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB．
故答案為：△AOE≌△COF，Rt△ABE≌Rt△CDF，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，熟記判定方法是解此題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．