Question

如圖，AB是⊙O直徑，直線l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足為D．

(1)求證：AC₁·AC₂＝AB·AD．

(2)若將直線l向上平移(如圖)，交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂與直徑AB相交(交點(diǎn)不與A、B重合)，其他條件不變，請(qǐng)你猜想AC₁、AC₂、AB、AD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)若將直線l平移到與⊙O相切時(shí)，切點(diǎn)為C，其他條件不變，請(qǐng)你在下圖上畫(huà)出變化后的圖形，標(biāo)好相應(yīng)字母并猜想AC、AB、AD的關(guān)系是什么(只寫(xiě)出關(guān)系，不加以說(shuō)明)．

Answer 1

答案：
解析：

評(píng)析：本例是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，在直線l位置變化的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)始終有△ABC2與△ABC1相似，(當(dāng)l與⊙O相切于C時(shí)，C1、C2重合于點(diǎn)C)

提示：

本題需證的是個(gè)等積式，可化成比例式，尋求相似三角形來(lái)證明．