Question

如圖，等腰梯形ABCD中，上底AD=5cm，下底BC=8cm，以CD為邊向外作正方形CDEF，則△EAD的面積等于________cm²．

Answer 1

分析：先做AD延長線上的輔助線：EG⊥AD的延長線于G，CH⊥AD的延長線于H，由此可EG的長度，即可得三角形AED的面積．
解答：作EG⊥AD的延長線于G，CH⊥AD的延長線于H．
如圖所示：∵∠EDG=∠DCH（均為∠CDH的余角）；
∠EGD=∠DHC=90°，
已知DE=CD，
∴△DGE≌△CHD（ASA）．
則EG=DH=（BC-AD）/2=3/2．
所以：S_△EAD=AD•=5••=cm²．
故答案為：．
點評：本題考查了等腰梯形的性質和正方形的性質，難度較大，做題的關鍵在于畫出輔助線，證明△DGE≌△CHD．