Question

已知（x²+y²+1）²=81，則x²+y²=

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-直接開平方法

專題：

分析：把已知條件兩邊開方得到x²+y²+1=±

81

=±9，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)求解．

解答：解：∵（x²+y²+1）²=81，
∴x²+y²+1=±

81

=±9，
∴x²+y²=8或x²+y²=-10（舍去）．
故答案為8．

點評：本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

．