Question

【題目】如圖，在等腰中，，，．

（1）如果點(diǎn)在底邊上且以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在腰上由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①如果點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，求經(jīng)過(guò)多少秒后；

②如果點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時(shí)的運(yùn)動(dòng)的路程.

Answer 1

【答案】（1）①經(jīng)過(guò)1秒；②；（2）160cm

【解析】

（1）①先求得BM=CN=6，MC=BD=10，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；

②因?yàn)?/span>VM≠VN，所以BM≠CN，又∠B=∠C，要使△BMD與△CNM全等，只能BM=CM=8，根據(jù)全等得出CN=BD=10，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CN的長(zhǎng)即可求得N的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）因?yàn)?/span>VN＞VM，只能是點(diǎn)N追上點(diǎn)M，即點(diǎn)N比點(diǎn)M多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．

（1）①設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，由題意可得，

∴，

∴，在和中，，

∴，

∴經(jīng)過(guò)1秒后；

設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，記兩點(diǎn)的速度分別為，

∴，即，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

此時(shí)要使和全等，則，

∴;

當(dāng)時(shí)，若，則中任一邊長(zhǎng)均比長(zhǎng)，

∴和不可能全等；

若，則中任一邊長(zhǎng)均比短，

∴和不可能全等；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，.

（2）因?yàn)?/span>VN＞VM，只能是點(diǎn)N追上點(diǎn)M，即點(diǎn)N比點(diǎn)M多走AB+AC的路程，

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后M與N第一次相遇，

依題意得x=6x+2×20，

解得x=（秒）

此時(shí)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了×6=160（cm）

故點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑為.