Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度數(shù)；
（2）作出△BED中DE邊上的高，垂足為H；
（3）若△ABC面積為20，過點(diǎn)C作CF∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求△BCF的面積．（友情提示：兩條平行線間的距離處處相等．）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,平行線之間的距離

專題：

分析：（1）利用三角形的外角定理直接求出即可；
（2）延長(zhǎng)ED，進(jìn)而過點(diǎn)B作BH⊥AD即可；
（3）利用兩條平行線間的距離處處相等得出S_△AFC=S_△DFC．而S_△DFC=

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S_△BCF，故S_△AFC=

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S_△BCF，求出即可．

解答：解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=36°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=51°；

（2）如圖所示：BH即為所求；

（3）過點(diǎn)C作CF∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD∥CF，
∴S_△AFC=S_△DFC．
而S_△DFC=

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S_△BCF，∴S_△AFC=

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S_△BCF．
∴S_△AFC=S_△ABC=20，∴S_△BCF=40．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形高的做法和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，得出S_△AFC=

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S_△BCF是解題關(guān)鍵．