Question

18．若菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)是另一條對(duì)角線長(zhǎng)的2倍，且此菱形的面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（　　）

• A． $\sqrt{S}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{S}$
• C． $\frac{1}{2}$$\sqrt{2S}$
• D． $\frac{1}{2}$$\sqrt{5S}$

Answer 1

分析 設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分別為a，2a，根據(jù)菱形的面積公式求出a，再利用勾股定理求出邊長(zhǎng)即可．

解答 解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分別為a，2a，則邊長(zhǎng)為$\sqrt{（\frac{a}{2}）^{2}+{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
由題意得：$\frac{1}{2}$•a•2a=s，所以a²=s，a=$\sqrt{s}$，所以邊長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{5s}}{2}$．
故選D，

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，記住菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，屬于中考常考題型．