Question

當(dāng)a取什么值時，一元二次方程ax²+4x-1=0．
（1）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意a≠0，再計算出△=4²-4×a×（-1）=16+4a，當(dāng)△=0，即△=16+4a=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＞0，即△=16+4a＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；然后分別解方程或不等式即可得到對應(yīng)的a的值或取值范圍．
解答：解：根據(jù)題得，a≠0，△=4²-4×a×（-1）=16+4a=0，
（1）當(dāng)△=0，即△=16+4a=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
解方程16+4a=0，得a=-4；
（2）當(dāng)△=16+4a＞0，即△=16+4a＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
解不等式16+4a＞0，得a＞-4．
又∵a≠0
∴a＞-4且a≠0，
即當(dāng)a的取值范圍為：a＞-4且a≠0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．