Question

11．如圖，直線y=x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線y=x于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x軸的垂線交直線y=x于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃，…，按照此做法進行下去，點B₄的縱坐標為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點A_n的選法，羅列出部分點A的橫坐標，根據(jù)點的變換即可發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律“點A_n的橫坐標為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，根據(jù)這一規(guī)律即可找出A₄的橫坐標，再結合A、B之間的關系以及點B_n坐標的特征即可得出結論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點A₁的橫坐標為1，點A₂的橫坐標為$\sqrt{2}$×1，點A₃的橫坐標為$（\sqrt{2}）^{2}$×1，…，
∴點A_n的橫坐標為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴點A₄的橫坐標為$（\sqrt{2}）^{4-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴點B₄的橫坐標為2$\sqrt{2}$．
又∵點B_n在直線y=x上，
∴點B₄的縱坐標為2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中的點的變換，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“點A_n的橫坐標為$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點A_n的變化規(guī)律，根據(jù)變換規(guī)律即可得出結論．