Question

11．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，1）和點（1，-5）
（1）求一次函數的表達式；
（2）此函數與x軸的交點是A，與y軸的交點是B，求△AOB的面積；
（3）求此函數與直線y=2x+4的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）直接把點（-1，1）和點（1，-5）代入一次函數y=kx+b，求出k、b的值即可；
（2）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；
（3）聯立兩直線的解析式即可得出結論．

解答 解：（1）∵一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，1）和點（1，-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}1=-k+b\\-5=k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\ b=-2\end{array}\right.$，
∴一次函數的表達式為：y=-3x-2；

（2）∵令y=0，則x=-$\frac{2}{3}$；令x=0，則y=-2，
∴A（-$\frac{2}{3}$，0），B（0，-2），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$；

（3）∵解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=2x+4\\ y=-3x-2\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{6}{5}\\ y=\frac{8}{5}\end{array}\right.$，
∴此函數與直線y=2x+4的交點坐標為（-$\frac{6}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

點評 本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，熟知待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解答此題的關鍵．