Question

4．如圖，矩形ABCD中，AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，以點A為圓心，AD為半徑畫弧交BC于點E，所得的扇形的弧長為$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的性質求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)弧長的公式l=$\frac{nπr}{180}$計算即可．

解答 解：由題意得，AE=AD=4，
cos∠BAE=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則∠BAE=30°，
∴∠DAE=60°，
扇形的弧長=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點評 本題考查的是扇形的弧長的計算，掌握弧長的公式：l=$\frac{nπr}{180}$是解題的關鍵．