Question

探索與思考：
觀察下列等式：
1+3=1+2×2-1=4=2²
1+3+5=1+3+2×3-1=9=3²
1+3+5+7=1+3+5+2×4-1=16=4²
…
（1）試一試：1+3+5+7+9+11=

 

；
（2）猜一猜：1+3+5++（2n-1）+（2n+1）=

 

；（用含有n的式子表示）
（3）用一用：請用上述規(guī)律求：41+43+45+…+77+79的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）（2）由等式可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方，然后根據(jù)此規(guī)律求解即可；
（2）用從1到79的連續(xù)奇數(shù)的和減去從1到39的連續(xù)奇數(shù)的和，進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+11=36=6²，
（2）∵2n+1是從1開始的第（n+1）個奇數(shù)，
∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
（3）41+43+45+…+77+79
=1+3+5+7+…+77+79-（1+3+5+7+9+…+37+39）
=40²-20²
=1600-400
=1200．

點評：本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵．