Question

7．已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，當(dāng)y=4時(shí)，x恰為方程2x²-x-8=0的根．
（1）解方程 2x²-x-8=0
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用公式法或配方法解方程即可；
（2）設(shè)這個(gè)方程的根為x₁、x₂，即當(dāng)x=x₁，x=x₂時(shí)，y=4，可設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（2x²-x-8）+4，再將x=2，y=-4代入求a即可．

解答 解：
（1）∵2x²-x-8=0，
∴a=2，b=-1c=-8，
∴△=1+64=65＞0，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{65}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{65}}{4}$；
（2）設(shè)方程2x²-x-8=0的根為x₁、x₂，則
當(dāng)x=x₁，x=x₂時(shí)，y=4，可設(shè)y=a（2x²-x-8）+4，
把x=2，y=-4代入，得-4=a（2×2²-2-8）+4，
解得a=4，
所求函數(shù)為y=4（2x²-x-8）+4，
即y=8x²-4x-28．

點(diǎn)評 本題綜合考查了一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，巧妙地設(shè)二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式．