Question

1．四川雅安蘆山縣發(fā)生7.0級大地震，重慶市政府從各個醫(yī)院抽調(diào)骨干醫(yī)生共8名組成抗震救災(zāi)醫(yī)療組，并決定用兩輛小車火速把這些骨干醫(yī)生送往蘆山縣城參加救災(zāi)．已知每輛車含司機(jī)在內(nèi)限乘5人，出發(fā)后，由于余震山體滑坡，造成其中一輛車在距蘆山縣城19.5千米的地方發(fā)生故障，此時離抗震指揮部規(guī)定到達(dá)的時間還有54分鐘，這時唯一可利用的車是其中的另一輛，由于路況限制，這輛車的平均速度是60千米/小時，如果醫(yī)生步行，則步行的平均速度是5千米/小時．
（1）醫(yī)療小組負(fù)責(zé)人立即決定：搭乘發(fā)生故障小車的4個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)4人送到蘆山縣城后，立即返回接步行的4個人到蘆山縣城．你認(rèn)為：按照這個方案行進(jìn)，能保證整個醫(yī)療小組在規(guī)定時間前全部趕到蘆山縣城嗎？請通過計算說明你的理由．
（2）在題目設(shè)定條件下，請你為醫(yī)療小組設(shè)計一種與（1）不同的、能保證整個醫(yī)療小組在規(guī)定時間前趕到蘆山縣城的行走方案，并通過計算說明方案的可行性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，一輛車發(fā)生故障時，沒有發(fā)生故障的車與醫(yī)生是同向行駛問題，到?jīng)]有發(fā)生故障的車再返回接步行的醫(yī)生是相向行駛問題，然后接到醫(yī)生再返回縣城是單向行駛問題，只要將這三段的時間計算出來求出它們的和與45分鐘做比較即可解答本題；
（2）設(shè)計的方案只要符合要求即可，步行的醫(yī)生休息一段時間的路程正好是汽車行駛的這段路程的2倍，然后求出這段時間即可解答命題．

解答 解：（1）按照這個方案行進(jìn)，能保證整個醫(yī)療小組在規(guī)定時間前全部趕到蘆山縣城．
理由：由題意可得，
設(shè)沒出故障的車從距蘆山縣城19.5千米到縣城用的時間為t₁小時，再次與步行醫(yī)生相遇用的時間為t₂小時，相遇后再返回縣城用的時間為t₃小時，
${t}_{1}=\frac{19.5}{60}=\frac{13}{40}$，
${t}_{2}=\frac{19.5-5×\frac{13}{40}}{60+5}$=$\frac{143}{520}$，
${t}_{3}=\frac{19.5-5×\frac{13}{40}-5×\frac{143}{520}}{60}$=$\frac{143}{520}$，
${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{13}{40}+\frac{143}{520}+\frac{143}{520}=\frac{91}{104}$小時=52.5分，
∵52.5＜54，
∴按照這個方案行進(jìn)，能保證整個醫(yī)療小組在規(guī)定時間前全部趕到蘆山縣城；
（2）方案是：搭乘發(fā)生故障小車的4個人下車步行，中間休息2分鐘，另一輛車將車內(nèi)4人送到蘆山縣城后，立即返回接步行的4個人到蘆山縣城．
沒出故障的車從距蘆山縣城19.5千米到最后全部醫(yī)生到達(dá)縣城用的時間為：52.5+$\frac{\frac{2}{60}×5×2}{60}×60=52.5+\frac{1}{3}$=52.888＜54，
故此方案可行．

點評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，找出所求問題需要的條件．