Question

20．先化簡，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$+$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a滿足a²+a=4．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{1}{a-2}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}-4-a+2}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{（a-2）（a+1）}{（a-2）^{2}}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+a}{2}$，
把a²+a=4代入得：原式=2．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．