Question

已知⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，圓心O位于AB、CD的同側，CD=16cm，求AB與CD之間的距離．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：作OE⊥AB于E，交CD于F，如圖，連結OA、OC，由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再根據(jù)勾股定理得CF=

1

2

CD=8，AE=

1

2

AB=15，然后根據(jù)勾股定理計算出OE和OF，再求它們的差即可．

解答：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，如圖，連結OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴CF=DF=

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2

CD=

1

2

×16=8，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×30=15，
在Rt△OAE中，OA=17，
∴OE=

OA2-AE2

=8，
在Rt△OCF中，OC=17，
∴OF=

OC2-CF2

=15，
∴EF=OF-OE=15-8=7（cm），
即AB與CD之間的距離為7cm．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．