Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+

1

3

x-

1

18

的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：當(dāng)y=0時(shí)得到一個(gè)一元二次方程，解該方程，根據(jù)解的個(gè)數(shù)即可解決問題．

解答：解：∵y=-

1

2

x²+

1

3

x-

1

8

，
∴當(dāng)y=0時(shí)，-

1

2

x²+

1

3

x-

1

8

=0，
化簡整理得：12x²-8x+3=0，
∵△=（-8）²-4×12×3=64-144＜0，
∴上述方程無解，
故二次函數(shù)y=-

1

2

x²+

1

3

x-

1

18

的圖象與x軸無交點(diǎn)，
∴公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．

點(diǎn)評(píng)：考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；解題的方法是讓函數(shù)值為0，解一元二次方程：若方程有兩個(gè)不等根則有兩個(gè)交點(diǎn)；若方程有兩個(gè)等根則有一個(gè)交點(diǎn)；若方程無根則無交點(diǎn)．