Question

如圖所示，的度數(shù)為120°，⊙的半徑為R，DA、DB切于A、B，⊙與，DA、DB都相切，求的長(zhǎng)與⊙的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：的長(zhǎng)與⊙的周長(zhǎng)相等．設(shè)⊙與的切點(diǎn)為E，與DA的切點(diǎn)為F，連結(jié)OF，OD，，．∵DA、DB分別與⊙、⊙O相切，∴、OD平分∠ADB．∴點(diǎn)D、、O共線．∵⊙與切于點(diǎn)E，∴OD過(guò)E點(diǎn)．∵OA⊥DA，OB⊥BD，，∴∠DAO＋∠DBO=180°．∴∠ADB＋∠AOB=180°．∵的度數(shù)為120°，∴∠AOB=120°．∴∠ADB=60°．∴∠ADO=30°． ∴．∴．在Rt△ODA中，∠ADO=30°，∴OD=2OA，即2OA=OE＋DE．∵OA=OE，∴OA=DE=3R．∴l． ∵⊙的半徑為R，∴周長(zhǎng)C=2p R．∴的長(zhǎng)與⊙的周長(zhǎng)相等．