Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)判別式的意義可求得m≥-

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4

，設(shè)方程兩根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2（m+2），ab=m²-5，再利用這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16得到（a+b）²-3ab-16=0，所以4（m+2）²-3（m²-5）-16=0，然后解m的方程得到m₁=-1，m₂=-15，再利用m的范圍確定m的值．

解答：解：根據(jù)題意得△=4（m+2）²-4（m²-5）≥0，解得m≥-

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4

，
設(shè)方程兩根為a、b，則a+b=-2（m+2），ab=m²-5，
∵a²+b²=ab+16，
∴（a+b）²-3ab-16=0，
∴4（m+2）²-3（m²-5）-16=0，
整理得m²+16m+15=0，解得m₁=-1，m₂=-15，
∴m的值為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．