Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
求證：（1）△OBE∽△ODC；
（2）OC²=OA•OE．

Answer 1

分析：（1）由BE∥CD，可證△OBE∽△ODC；
（2）由△OBE∽△ODC，得

OE

OC

=

OB

OD

，又由AD∥BC，得

OB

OD

=

OC

OA

，利用等量關(guān)系證明結(jié)論．

解答：證明：（1）∵BE∥CD，
∴△OBE∽△ODC；

（2）由（1）可知△OBE∽△ODC，
∴

OE

OC

=

OB

OD

，
又∵AD∥BC，
∴

OB

OD

=

OC

OA

，
∴

OE

OC

=

OC

OA

，
∴OC²=OA•OE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線得相似三角形和相等的比．