Question

受西南地區(qū)旱情影響，某山區(qū)學(xué)校學(xué)生缺少飲用水．我市中小學(xué)生決定捐出自己的零花錢，購買300噸礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校．運(yùn)輸公司聽說此事后，決定免費(fèi)將這批礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校．公司現(xiàn)有大、中、小三種型號貨車．各種型號貨車載重量和運(yùn)費(fèi)如表①所示．

	大	中	小
載重（噸/臺(tái)）	20	15	12
運(yùn)費(fèi)（元/輛）	1500	1200	1000

司機(jī)及領(lǐng)隊(duì)往返途中的生活費(fèi)y（單位：元）與貨車臺(tái)數(shù)x（單位：臺(tái)）的關(guān)系如圖②所示．為此，公司支付領(lǐng)隊(duì)和司機(jī)的生活費(fèi)共8200元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及公司派出貨車的臺(tái)數(shù)；
（2）設(shè)大型貨車m臺(tái)，中型貨車n臺(tái)，小型貨車p臺(tái)，且三種貨車總載重量恰好為300噸．設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W（元），求W與小型貨車臺(tái)數(shù)P之間的函數(shù)關(guān)系式．（不寫自變量取值范圍）；
（3）若本次派出的貨車每種型號不少于3臺(tái)且各車均滿載．
①求出大、中、小型貨車各多少臺(tái)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少及最少運(yùn)費(fèi)？
②由于油價(jià)上漲，大、中、小三種型號貨車的運(yùn)費(fèi)分別增加500元/輛、300元/輛、a元/輛，公司又將如何安排，才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中兩點(diǎn)坐標(biāo)便可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用p分別表示出中、大型貨車的數(shù)量便可得出所求的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的走向和自變量的取值范圍確定答案．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，將點(diǎn)（0，200）和點(diǎn)（8，3400）分別代入解析式中得：

b=200 8k+b=3400

，
解得：

k=400 b=200

，
 故解析式為：y=400x+200
當(dāng)y=8200時(shí)，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20臺(tái)車．

（2）設(shè)大型貨車有m臺(tái)，中型貨車有n臺(tái)，則有：

m+n+p=20 20m+15n+12p=300

，
解得：

m= 3 5 p n=20- 8 5 p

；
則W=1000p+1200n+1500m=1000p+1500×

3

5

p+1200×（20-

8

5

p）=-20p+24000．

（3）由題知p≥3，m≥3，n≥3得
 

p≥3 20- 8 5 p≥3 3 5 p≥3

，
解得5≤p≤10且p為5的倍數(shù)．
①∵-20＜0，
因?yàn)閃隨p的增大而減小，所以當(dāng)p=10時(shí)，W最小且為23800元．
故小、中、大型貨車分別為10，4，6臺(tái)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小且為23800元．
②設(shè)總費(fèi)用為：Q，由題意可得：
Q=（1000+a）p+1500n+2000m，
=（1000+a）p+1500（20-

8

5

p）+2000×

3

5

p-（a-200）p+30000．
①當(dāng)a-200＞0，即a＞200時(shí)，此時(shí)p=5，總費(fèi)用最少，此時(shí)m=3，n=12；
②當(dāng)a-200=0，即a=200時(shí)，此時(shí)p=5或10時(shí)，總費(fèi)用最少；
③當(dāng)a-200＜0，即a＜200時(shí)，此時(shí)p=10，總費(fèi)用最少，此時(shí)m=6，n=4．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．