Question

【題目】已知，如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG= ∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
設(shè)∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB= x°，
∴x+ x+ x=180，
解得：x=100，
∴∠EOG=100°× =40°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°﹣40°﹣40°=10°
【解析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOG=∠BOG，設(shè)∠AOE=x°，進(jìn)而得到∠EOG=∠GOB= x°，再根據(jù)平角為180°可得x+ x+ x=180，解出x可得∠EOG，進(jìn)而可得∠DOF的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角的平分線和對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)．