Question

4．（1）已知如圖1，銳角△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點．若∠A=70°，則∠BOC=110°．
（2）若將（1）題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，∠A為鈍角且∠A=n°”，其它條件不變（圖2），請你求出∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答；
（2）仿照（1）的做法，代入計算即可．

解答 解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∴∠ABD=90°-70°=20°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=110°，
故答案為：=110°；
（2））∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∴∠ABD=90°-n°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=（180-n）°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．