Question

【題目】已知點(diǎn)A，B，C都在直線l上，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn).設(shè)，，則線段BC的長(zhǎng)為________（用含a，b的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】2b-a或2b+a =a-2b

【解析】

由于點(diǎn)A. B、C三點(diǎn)都在直線l上, 點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，故分點(diǎn)B在A的右側(cè)，點(diǎn)B在AP之間, 點(diǎn)B在PC之間,點(diǎn)B在C的左側(cè)四種情況進(jìn)行討論.

解：當(dāng)點(diǎn)B在A的右側(cè)，如圖

∵，

∴AP=b-a

∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)

∴PC=AP=b-a

∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a

當(dāng)點(diǎn)B在AP之間, 如圖

∵，

∴AP=b+a

∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)

∴PC=AP=b+a

∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a

當(dāng)點(diǎn)B在PC之間, 如圖

∵，

∴AP=a-b

∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)

∴PC=AP=a-b，

∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b

當(dāng)點(diǎn)B在C的左側(cè)，如圖

∵，

∴AP=a-b

∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)

∴AC=2AP=2a-2b，

∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a

綜上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b

故答案為：2b-a或2b+a =a-2b