Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB= ，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠B=∠D=90°，

∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴AB=AE，∠B=∠E，

∴AE=CD，∠D=∠E，

在△AOE和△COD中，

，

∴△AOE≌△COD（AAS）

（2）解：∵△AOE≌△COD，

∴AO=CO，

∵∠OCD=30°，AB= ，

∴CO=CD÷cos30°= ÷ =2，

∴△AOC的面積= AOCD= ×2× =

【解析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角邊”證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．