Question

3．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=24cm，水面最深地方的高度為8cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；
（2）先過(guò)圓心O作半徑CO⊥AB，交AB于點(diǎn)D設(shè)半徑為r，得出AD、OD的長(zhǎng)，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）作OC⊥AB于C，并延長(zhǎng)交交⊙O于D，則C為AB的中點(diǎn)，
∵AB=24cm，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=12．
設(shè)這個(gè)圓形截面的半徑為xcm，
又∵CD=8cm，
∴OC=x-8，
在Rt△OAD中，
∵OD²+AD²=OA²，即（x-8）²+12²=x²，
解得，x=13．
∴圓形截面的半徑為13cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，涉及到垂經(jīng)定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．