Question

成都寬窄巷子旁邊長(zhǎng)順街上有一座人行天橋，在建筑人梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮人梯的安全程度，如圖（1），虛線為人梯的斜度線，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，人梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計(jì)者為了提高人梯的安全程度，要把人梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣人梯所占用地面的長(zhǎng)度由d₁增加到d₂，已知d₁=3米，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，人梯占用地面的長(zhǎng)度增加了多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：由題意得：增加部分是CD長(zhǎng)，分別在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義即可求出BC，BD長(zhǎng)，然后利用已知條件即可求出CD長(zhǎng)．

解答：解：由題意可知可得，∠ACB=∠θ₁，∠ADB=∠θ₂，
在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=3tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，
∴3tan40°=d₂tan36°，
∴d₂=

3tan40°

tan36°

≈3.46，
∴CD=d₂-d₁=3.46-3=0.46米．
答：人梯占用地面的長(zhǎng)度增加了0.46米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度坡角的知識(shí)，當(dāng)兩個(gè)直角三角形共用一條線段時(shí)，應(yīng)先利用三角函數(shù)算出這條線段的長(zhǎng)度．此題還要注意最后計(jì)算結(jié)果要求保留2位小數(shù)，那么在計(jì)算過(guò)程中最好計(jì)算到第3位小數(shù)．