【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.點P從點A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點B運動；點Q從點B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點A運動．點P和點Q分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某一時刻，過點P作PE⊥l于點E，過點Q作QF⊥l于點F.問：點P運動多少時間時，△PEC與△CFQ全等？請說明理由．
【答案】見解析
【解析】試題分析：由全等三角形的對應邊相等可得CP=CQ，分①P在AC上，Q在BC上，②P、Q都在AC上，③當Q到A點，與A重合，P在BC上時3種情況求解即可．
試題解析：
解：設運動時間為t(s)時，△PEC≌△CFQ.
∵△PEC≌△CFQ，∴斜邊CP＝QC.
當0<t<6時，點P在AC上；
當6≤t≤14時，點P在BC上．
當0＜t＜
時，點Q在BC上；
當
時，點Q在AC上．
有三種情況：①當點P在AC上，點Q在BC上時
，如解圖①.
易得CP＝6－t，QC＝8－3t，
∴6－t＝8－3t，解得t＝1.
②當點P，Q都在AC上時
，此時點P，Q重合，如解圖②.
易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3.5.
③當點Q與點A重合，點P在BC上時(6＜t≤14)，如解圖③.
易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12.
綜上所述，當點P運動1 s或3.5 s或12 s時，△PEC與△CFQ全等．
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸于點P.
（1）線段AO與線段AB的數量關系是______（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；
（2）求證：△AOC≌△ABD；
（3）若∠CAD=30
，當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D。
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC≌△ADE，已知點C和點E是對應點，BC的延長線分別交AD，DE于點F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，試求∠DFB和∠DGB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高線，P是BE上一點，且BP＝AC，Q是CF延長線上一點，且CQ＝AB，連結AP，AQ，QP.求證：
(1)AQ＝PA.
(2)AP⊥AQ.
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