Question

已知直線l₁：y=kx+b與直線y=2x平行，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4．
（1）求直線l₁的解析式；
（2）直線l₁經(jīng)過(guò)怎樣平移可以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（3）求直線l₁關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)y=kx+b與直線y=2x平行求出k的值，再根據(jù)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4求出b的值即可．
（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)即為正比例函數(shù)解答．
（3）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式的特點(diǎn)解答即可．

解答：解：由題意得，（1）∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，
∴k=2，（1分）
設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b，
圖象與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（-

b

2

，0），（0，b），
∵圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=

1

2

×|-

b

2

||b|=4，解得，b=±4，（3分）
∴y=2x+4或y=2x-4．（4分）
（2）當(dāng)y=2x+4時(shí)，向下平移4各單位長(zhǎng)度；
當(dāng)y=2x-4時(shí)，向上或平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．（6分）
（3）∵關(guān)于y軸對(duì)稱的直線縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴當(dāng)y=2x+4時(shí)，關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式為：y=-2x+4；
當(dāng)y=2x-4時(shí)，關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式為：y=-2x-4．

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行時(shí)系數(shù)k的關(guān)系，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系及關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式的特點(diǎn)．