Question

4．已知，AB是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至C點(diǎn)，使AC=3BC，CD與⊙O相切于D點(diǎn)，若CD=$\sqrt{3}$，則⊙O半徑的長(zhǎng)為1．

Answer 1

分析 如圖，連接DO，首先根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O為AB的中點(diǎn)，由此可以得到∠C=30°，利用銳角三角函數(shù)的定義可得OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，可得結(jié)果．

解答 解：如圖，連接DO，
∵CD是⊙O切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∵AB是⊙O的一條直徑，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
∵CD=$\sqrt{3}$，
∴OD=BC=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．