Question

12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，四邊形BCEF的面積為30，則正六邊形ABCDEF的面積為（　�。�

• A． 20$\sqrt{3}$
• B． 40
• C． 20$\sqrt{5}$
• D． 45

Answer 1

分析 連接AD交BF、CE與M、N，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出∠FAB=120°，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：連接AD交BF、CE與M、N，
∵正六邊形ABCDEF，
∴∠FAB=120°，
∴∠FAM=60°，
∴AM=$\frac{1}{2}$AF，
∴AM=$\frac{1}{2}$EF，
∴△FAB的面積=$\frac{1}{4}$×四邊形BCEF的面積=7.5，
同理△EDC的面積=7.5，
∴正六邊形ABCDEF的面積=30+7.5+7.5=45，
故選：D．

點評 本題考查的是正多邊形與圓，掌握正多邊形的性質(zhì)、正多邊形的中心角的求法是解題的關鍵．