Question

9．如圖（1）是從邊長為40cm，寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料，工人師傅要將它作適當(dāng)?shù)厍懈�，重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相同，接縫盡可能短的正方形工件

甲師傅的作法如圖（2）所示，乙?guī)煾档淖鞣ㄈ鐖D（3）所示，單從接縫長短來看，滿足要求的操作是（　　）

• A． 甲師傅
• B． 乙?guī)煾?/td>
• C． 甲、乙?guī)煾稻��?/td>
• D． 甲、乙?guī)煾稻�不�?/td>

Answer 1

分析 拼接后正方形的邊長為$\sqrt{3{0}^{2}+1{0}^{2}}$cm，它恰是以30cm和10cm為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設(shè)法在原鋼板上構(gòu)造兩直角邊長分別為30cm和10cm的直角三角形，這是解本例的關(guān)鍵；
分別求出圖1、圖2和圖3的接縫長，比較得出最優(yōu)方案．

解答 解：圖2的方案好些．
圖1的接縫長為：30+30+10=70cm
圖2的接縫長為：20+10×$\frac{2}{3}$+30+10+10×$\frac{1}{3}$=70cm
圖3的接縫長為：30+30+10×$\frac{1}{3}$+10×$\frac{2}{3}$+10=80cm．
∴2的方案好些，
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查正方形的判定、勾股定理的應(yīng)用和正方形的性質(zhì)．近年中考中涌現(xiàn)的設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的折疊、剪拼與分割等問題，注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作、應(yīng)用意識(shí)、學(xué)習(xí)潛能的考查．