Question

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNBC是平行四邊形；
（2）寫(xiě)出四邊形ANMD的面積y（cm²）與t（s）的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)四邊形MNBC是平行四邊形時(shí)，必須有CM=BN，而CM與BN均可用含有t的式子表示出來(lái)，所以列方程解答即可．
（2）要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出圖象．

解答：解：∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
∴DM=t（cm），CM=CD-DM=24-t（cm），BN=2t（cm），
（1）∵CD∥BA，
∴當(dāng)MC=BN時(shí)，四邊形MNBC是平行四邊形．
此時(shí)有2t=24-t，解得t=8．
∴當(dāng)t=8s時(shí)，四邊形MNBC是平行四邊形．

（2）∵在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90，
∴四邊形ANMD也是直角梯形，因此它的面積為

1

2

（DM+AN）×AD，∵DM=t，AN=28-2t，AD=4；
∴四邊形AMND的面積y=

1

2

（t+28-2t）×4=-2t+56．
∵當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；
∴當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，2t=28，t=14；
∴自變量t的取值范圍是0＜t＜14．
故圖象為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定、直角梯形的性質(zhì)以及幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．