Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD．

（1）如圖1，若點E為AD的中點，BE的延長線交CD的延長線交于點F，求證：S_梯形ABCD=S_△CBF．
（2）如圖2，請過點B畫一條直線將梯形ABCD的面積平分，并簡單說出畫法．

Answer 1

考點：梯形,三角形的面積

專題：

分析：（1）首先根據(jù)AAS證明△BAE≌△FDE，所以S_△BAE=S_△FDE，進而可得S_梯形ABCD=S_△CBF．
（2）取AD的中點M，連接DE并延長，交CB的延長線于點N，則S_梯形ABCD=S_△CDF，再取CN的中點G，作直線BG，則S_△CBG=S_△FBG=S_梯形ABGD=

1

2

S_梯形ABCD，故直線BG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊．

解答：（1）證明：∵E是AD的中點，
∴AE=DE．
∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠DFE．
在△BAE與△FDE中，

∠ABE=∠DFE ∠AEB=∠DEF AE=DE

，
∴△BAE≌△FDE（AAS），
∴S_△BAE=S_△FBE，
∴S_梯形ABCD=S_△CBF．
（2）取AD的中點M，連接DE并延長，交CB的延長線于點N，則S_梯形ABCD=S_△CDF，再取CN的中點G，作直線BG，如圖所示：

點評：本題考查了三角形的面積，全等三角形的判定與性質，梯形的性質，作圖-應用與設計作圖，（2）中通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．