Question

3．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為4，5，6，其三條角平分線交于點O，則S_△AOC：S_△ABC=2：5．

Answer 1

分析 設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)圖形求出S_△AOC，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求出S_△ABC，計算得到答案．

解答 解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，
則S_△AOC=$\frac{1}{2}$×AC×r=3r，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×r=$\frac{15}{2}$r，
則S_△AOC：S_△ABC=2：5，
故答案為：2：5．

點評 本題考查的是三角形的平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等和內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．