Question

如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G.

(1) 求證：△ADE≌△CFE；

(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng).

 

 

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析

(2)4

【解析】

試題分析：（1）由ASA即可證明

（2）根據(jù)AB//CF可知GB、GC、BD、CF這四條線段成比例，由此可得CF的長(zhǎng)，又AD=CF，從而可知AB的長(zhǎng)

試題解析：(1) ∵ AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE

又∵∠AED=∠CEF，DE=FE

∴ △ADE≌△CFE（ASA）

∵ △ADE≌△CFE，

∴ AD=CF

∵ AB∥FC，

∴

又因?yàn)镚B＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD

∴ AB＝AD+BD = 3+1 = 4

考點(diǎn)：1、三角形全等的判定；2、平行線分線段成比例定理