Question

19．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
（1）求二次函數(shù)的解析式； 
（2）當-3≤x≤0時y的取值范圍是0≤y≤4；
（3）根據(jù)圖象可知：當一次函數(shù)值小于等于二次函數(shù)值時，x的取值范圍是-2≤x≤0．

Answer 1

分析 （1）設交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把C點坐標代入可求出a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）先把（1）中的解析式配成頂點式，得到二次函數(shù)的最大值，然后觀察函數(shù)圖象，寫出-3≤x≤0時y的取值范圍；
（3）先利用拋物線的對稱性確定D點坐標，然后寫出一次函數(shù)圖象不在拋物線上方所對應的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a•3•（-1）=3，解得a=-1．
所以拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x²-2x+3；
（2）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
所以x=-1時，y有最大值4，
所以當-3≤x≤0時y的取值范圍是0≤y≤4；
（3）因為點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，
所以D（-2，3），
當-2＜x＜0時，一次函數(shù)值小于等于二次函數(shù)值．
故答案為0≤y≤4；-2≤x≤0．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式．