Question

水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．
（1）現(xiàn)在實際這種水果每千克多少元？
（2）若這種水果的銷售量y（千克）與單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②請你幫拿個主意，將這種水果的單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=收入-進貨金額）?????????????????????????????????????????????????????????????????????

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克x元，根據(jù)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可；
（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，根據(jù)利潤=銷售收入-進貨金額得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=-11（x-30）²+1100，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）設(shè)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克a元，則原來購進這種水果每千克（a+2）元，由題意，得
80（a+2）=88a，
解得a=20．
答：現(xiàn)在實際購進這種水果每千克20元；

（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將（25，165），（35，55）代入，
得

25k+b=165 35k+b=55

，
解得

k=-11 b=440

．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-11x+440；
②設(shè)這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，
則w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x²+660x-8800=-11（x-30）²+1100，
所以當(dāng)x=30時，w有最大值1100．
答：將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．

點評：本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，其中涉及到找等量關(guān)系列方程，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，本題難度適中．