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如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，試探究a、b、c之間的關(guān)系．精英家教網(wǎng)
分析：先作∠BAC的角平分線AD，交BC于D，利用兩組對應(yīng)角相等易證△ABD∽△CBA，可得比例線段，利用比例線段可求BD、CD，而BD+CD=a，可求a、b、c的關(guān)系．
解答：解：作∠BAC的平分線AD，
則∠BAD=∠CAD=
1
2
∠BAC=∠C，
∴AD=CD精英家教網(wǎng)
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴
c
a
=
AD
b
=
BD
c
，
得BD=
c2
a
，CD=
bc
a
，
∵BD+CD=a，
∴
c2
a
+
bc
a
=a，
∴a2=c2+bc．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要求學(xué)生熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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同步練習(xí)冊答案