Question

1．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=BD=3，CD=2，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA的方向移動到點(diǎn)A停止，連接CE．若△ADE與△CDE的面積相等，則線段DE的長度是$\frac{3\sqrt{13}}{5}$．

Answer 1

分析 當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時(shí)，DE∥AC，此時(shí)△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可．

解答 解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，則由勾股定理知AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∵依題意得，當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等，此時(shí)△BDE∽△BCA，
所以$\frac{DE}{CA}$=$\frac{BD}{BC}$，
因?yàn)锳D=BD=3，CD=2，
所以$\frac{DE}{\sqrt{13}}$=$\frac{3}{3+2}$，
所以DE=$\frac{3\sqrt{13}}{5}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{13}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點(diǎn)．