Question

17．如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是26.6°，向前走30米到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是45°和33.7°，求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1米）
（備用數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）

Answer 1

分析 延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．

解答 解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米．
在直角△ABE中，∠PBE=45°，
則BE=PE=x米；
∵∠PAE=26.6°
在直角△APE中，AE=PE•cot∠PAE≈2x，
∵AB=AE-BE=30米，
則2x-x=30，
解得：x=30．
則BE=PE=30米．
在直角△BEQ中，QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米．
∴PQ=PE-QE=30-20=10（米）．
答：電線桿PQ的高度是10米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，注意掌握當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．