Question

9．一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“面徑”，封閉圖形的周長與面徑之比稱為圖形的“周率”．有三個平面圖形（依次為正三角形、正方形、圓）的“周率”依次為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是c＞a＞b．

Answer 1

分析 設(shè)等邊三角形的邊長是a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率a₁；設(shè)正方形的邊長是x，根據(jù)勾股定理求出對角線的長，即可求出周率；求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比較即可得到答案．

解答 解：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a=$\frac{3a}{a}$=3，
設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是$\sqrt{2}$x，則正方形的周率是b=$\frac{4x}{\sqrt{2}x}$=2$\sqrt{2}$≈2.828，
圓的周率是c=$\frac{2r×π}{2r}$=π，
所以c＞a＞b．
故答案是：c＞a＞b．

點評 本題主要考查對正多邊形與圓，多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，理解題意并能根據(jù)性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．