Question

如圖，在正方形ABCD中，OE=OF．求證：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）如圖，證明△AOE≌△BOF，得到AE=BF，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線；證明∠AEO=∠AFG．證明∠GAF+∠AFG=90°，即可解決問題．

解答：證明：（1）如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OB，∠AOE=∠BOF；
在△AOE與△BOF中，

AO=OB ∠AOE=∠BOF OE=OF

，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴AE=BF．
（2）如圖，延長AE交BF于點G；
∵△AOE≌△BOF，
∴∠AEO=∠OFG，即∠AEO=∠AFG．
∵AO⊥EO，
∴∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴AE⊥BF．

點評：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是抓住圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，靈活運用正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定等來分析、判斷、解答．